抢跑报名参加安阳思而学教育 2018秋季班课程 培训 安钢梅园庄校区、开发区华强城校区 今日距2019年中考还有:
2016˼ѧ״Ԫ
高三数学 首页高中课程数学高三数学

高三总复习一 函数专题

发布人:admin | 来自:思而学教育网 |  发布时间:2011-10-10 22:51:00  |  点击次数:3166
  本周目标:建立函数的知识、方法及易错点体系

  本周重点:函数的知识、方法及易错点

  本周内容:
  一、集合与映射
  1.集合符号的正确使用:关注空集!
  例 1、已知A={0,1},B={x∣x∈A},C={x∣xA},则A与B的关系是A=B ,A与C的关系是,B与C的关系是

  例2、已知:①,②2000,③
. 正确式子的个数为( D )
  A、1   B、2  C、3  D、4

  2.集合运算与关系:注意数形结合!关注元素的形式!
  例3、已知:则A∩B=, A∩C=, A∩=

  例4、I={(x,y)∣x∈R, y∈R},A={(x,y) ∣y = 2x+3},B={(x,y) ∣},
  则A∩= .

  3.文氏图的应用

  4.求参数范围:定集合!数形结合!注意:验端点,想空集!
  例5、设A={x∣x2-3x+2<0},B={y∣y = a - x2},若A∩B=φ,则a 的取值范围是,若A∩B≠φ,则a 的取值范围是,若AB,则a 的取值范围是.

  5.子集个数问题:乘法原理!关注要求非空或真子集!
  例6、,其中个元素,个元素(),则满足条件的的个数为__________.

  6.映射:关注映射的有关概念!
  例7、若集合,集合是从的映射,
, 则中元素的原象为

  二、函数的性质(定义域、法则即解析式、值域(含最值)、单调性、奇偶性、周期性、反函数)

  1. 定义域:由定义域求参数范围正面求!注意定型!复合函数定义域关注谁是自变
  例8、若函数的定义域为,则实数的取值范围是( B )
  (A)  (B)  (C)  (D)

  例9、已知函数的定义域为(0,3),则的定义域为;若的定义域为(0,3),则的定义域为

  2. 求解析式
  (1)换元法:
  (2)待定系数法:知函数形式
  (3)图象变换法:关注变化方式!关注方向单位!
  (4)性质(奇偶性周期性等):关注特殊点!
  (5)轨迹法(如相关点代入法等)

  例10、把函数的图象沿轴向左平移一个单位后,得到图象C,则C关于原点对称的图象的解析式为
  函数性质2:已知函数是定义在R上的奇函数,当,则=

  3.求值域:关注定义域!
  (1) 先看是否单调函数
  (2) 常见非单调函数(在有限区间上)求值域(反比例、二次、三角等)
  (3) 换元转化为(2):关注新元范围!
  (4) 平均不等式
  (5) 几何法:和直线斜率、截距、和熟悉曲线联系!
  (6) 其他
  关注复合函数值域的求法!

  例11、已知数列的通项,则数列的前30项中,则最大值项是第  10 

  例12、在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得次测量分别得到:个数据。我们规定所测量物理量的“最佳近似值”是这样一个量:与其它近似值比较,与各数据的差的平方和最小。依此规定,从推出  =
  关注由值域求参数范围:正面求!理解正确!

  例13、已知函数f(x)=lg(x2-ax+a)的值域为R,则实数的取值范围为

  4.单调性:定义法!问哪从哪证!关注函数方程的结构及已知条件!关注定义域!
  例14、设函数f(x)=lg(x2+ax-a-1),给出下述命题:
  ①f(x)有最小值
  ②当a=0时,f(x)的值域为R
  ③当a>0时,f(x)在区间[2, +∞)上有反函数
  ④若f(x)在区间[2, +∞]上单调递增,则实数a的取值范围是a≥-4.
  则其中正确的命题是(2)、(3)。(要求:把正确命题的序号都填上)

  5.奇偶性:关注定义域!
  判定:先看定义域(如判断函数的奇偶性:奇)
  判定方法:用定义;代入数验证+“”;图像

  例15、函数中 ,h(x) 是奇函数,是偶函数.

  6.周期性:与奇偶性、对称性结合;关注概念及图象!
  例16、函数为偶函数,且对任意,都有,求证:函数为周期函数;(注:画图分析周期,然后用定义证明)

  例17、已知函数的周期为T,则的周期为 .

  例18、f(x)是定义在R上的偶函数,并满足 f(x+2)= 当2≤x≤3时,f(x)=x,则f(5.5)=( B )
  (A)5.5  (B)2.5  (C)-2.5  (D)-5.5

  7.反函数:必须先求原函数值域;关注原函数的定义域!关注性质!
  例19、函数的反函数是( C )
  

  8.性质的运用:关注各种性质的准确理解!
  例20、若偶函数上是增函数,则( D )。
  A、  B、
  C、  D、

  三、具体函数(一次、二次*、幂指对、三角)
  关注:图像与性质;定义域的作用;单调性的作用;
  特别关注二次(一定一动:看开口、对称轴)
  关注实根分布:数形结合!看开口、对称轴、Δ、区间端点符号;
  例21、的定义域为D,如果对任意的,存在唯一的(C为常数)成立,则称函数在D上的均值为C。给出下列四个函数:
   则均值为2的函数为(3) 

  例22、已知f(x)= x+4x+3,函数g(t)表示函数f(x)在区间[t,t+1] ,( t∈R)上的最小值,则g(t)=.

  四、图象及图象变换
  关注:图象(复合)变换:一定要写出中间变换过程(两个);关注两个变换是有序还是无序;关注变换的方向和单位;
  关注:看图识图及图象在解方程、不等式及求参数范围中的运用;关注特殊点;求参数时验端点!

  例23、函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如下图所示,则y=f(xg(x)的图象可能是( A )

  例24、设是定义在R上的奇函数,且在(0,+)上是增函数。又f(-3)=0,,则xf(x)≥0的解是

  例25、设x∈(1,2),则不等式恒成立时,的取值范围是

  五、方程与不等式:关注等价!单调时底的影响!要有数形结合的意识!

  六、恒成立问题:转化为函数最值问题!选好变量:谁变选谁!
  例26、对于-1≤a≤1,不等式x2+(a-2)x+1-a>0恒成立的x的取值范围是( B )。
  (A)   (B)   (C)   (D)

  七、函数大题
  坚持从基本概念出发,注意寻找条件与结论间的关系,挖掘隐含条件。
  例27、设二次函数,已知不论为何实数值,恒有。(1)求证:;(2)求证:;(3)若函数的最大值为8,求b、c的值。

  证明:b+c=-1即证b+c+1=0,即证f(1)=0.
  (1)∵ 不论α、β为何实数,恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0,
  ∴ 当时,f(1)≥0, β=π时,f(1)≤0, ∴ f(1)=0, ∴ b+c+1=0, ∴ b+c=-1.

  证明:(2)∵ b+c=-1, ∴ b=-c-1, ∴ f(x)=x2-(c+1)x+c,
  又∵ 对任意β恒有f(2+cosβ)≤0, ∴ β=0时,f(3)≤0.
  即9-3c-3+c≤0, ∴ 2c≥6, ∴ c≥3.

  解:(3)∵ f(sinα)=sin2α-(c+1)sinα+c, 令t=sinα, 则f(t)=t2-(c+1)t+c,
  由已知:f(t)在[-1,1]上的最大值为8,又∵ c≥3,   ∴ t=,
  ∴ f(t)在[-1,1]上为减函数,∴ 8=f(-1)=2c+2c=3, 又b+c=-1, ∴ b=-4.

  本周练习:
  1.已知,求实数的取值范围;

  (答案:

  2.给定映射,点的原象是________;

  (答案:

  3.已知函数满足,则________

  (答案:

  4.已知对任意,则函数的周期为 ________

  (答案:

  5.已知,则=________

  (答案:1)

  6.函数的最大值是,求实数的取值范围

  (答案:

  7.实数为何值时为奇函数?

  (答案:

  8.函数的反函数________

  (答案:

  9.函数的单调递增区间为________

  (答案:画图象:

  10.已知函数是R上的偶函数,且是R上的奇函数,且对任意都有,则= ________

  (答案:=

  11.已知函数的定义域为R,集合,则集合M、N的关系为________

  (答案:小推大

  12.若集合M、N满足,则称(M,N)为集合A的一种分拆,并且规定当且仅当M=N时,
(M,N)与(N,M)为集合A的同一种分拆。则集合A=的不同分拆数为________

  (答案:27)

  13.设集合,若,则实数_______

  (答案:

  14.集合,且集合A的元素中至少有一个奇数,则这样的集合A共有________个

  (答案:11)

  15.在正实数集上定义一种运算*:当。根据这个定义,3*x=27中的x的值为________

  (答案:3或

  16. 函数

  (答案:

  17.,则在定义域上的单调性与奇偶性为________

  (答案:奇、增)  

  18.是增函数,且的反函数的定义域为,则的定义域为________

  (答案:

  19.函数,定义函数为:当时,=;当时,=;则的最大值为________

  (答案:2)

  20.函数的定义域为R,且,已知为奇函数,当时,,那么当的递减区间是________

  (答案:

  21.定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b)。
  (1)求f(0);
  (2)求证:对任意x∈RR,有f(x)>0;
  (3)求证:f(x)在R上是增函数;
  (4)若f(x)f(2x-x2)>1,求x的取值范围。

  答案:(1)f(0+0)=f2(0),又f(0)≠0, ∴ f(0)=1.

  (2) x>0时,f(x)>1>0
  x=0时,f(x)=1>0
  x<0时,-x>0且f(x-x)=f(x)·f(-x), 其中f(-x)>0, f(0)>0, ∴ ,
  ∴ 任意x∈R,  f(x)>0.

  (3) 对任意 -∞<x1<x2<+∞, 有x2=x1+(x2-x1), x2-x1>0
  ∴ f(x1)-f(x2)=f(x1)-f[x1+(x2-x1)]
  =f(x1)-f(x1)f(x2-x1)=f(x1)·[1-f(x2-x1)]
  ∵ x2-x1>0, ∴ f(x2-x1)>1, ∴ 1-f(x2-x1)<0
  又f(x1)>0
  ∴ f(x1)-f(x2)<0, ∴ f(x1)<f(x2), ∴ f(x)在R上是增函数。

  (4) ∵ f(x)f(2x-x2)=f(3x-x2)
  f(0)=1
  ∴ f(x)f(2x-x2)>1, 即f(3x-x2)>f(0)
  ∵ f(x)在R上增,∴ 即3x-x2>0
  解之有 0<x<3 .

新一篇:高考总复习二 数列的应用
旧一篇:2011年河南省高考考前串讲-数学(理科)
姓名:     (必填)
联系方式:     (不会被公开,选填)
评论内容:  
 

旗下站点:思而学奥数网思而学中考网 Copyright © 2009 安阳思而学教育—思而学教育网 Inc.All rights reserved    豫ICP备17046211号