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2011年河南省高考考前串讲-数学(理科)

发布人:admin | 来自:思而学教育网 |  发布时间:2011-06-01 12:14:43  |  点击次数:4946
  近三年河南省高考数学理科试题的考查内容
考查内容
08年
09年
10年
集合与函数   集合2,
  函数15,
  导数21
  集合的运算1,分段函数(峰谷电费计算)14,导数(函数不单调,值域)22   集合的关系1,
  函数图象过点问题10,
  导数22
三角函数   余弦型函数图象5,辅助角公式8,和角公式13   正弦型函数图象8,平面向量数量积、二倍角公式、三角形面积公式、余弦定理18   三角函数的图象4,三角函数的零点问题9,三角函数的周期11,二倍角余弦公式,正、余弦定理18
考查内容
08年
09年
10年
  排列、组合、概率与统计   二项式定理(思想)4,排列组合16,概率、期望19   二项式特定项系数4,排列组合16,概率、期望19   错排问题17,
  二项式定理14,
  概率、期望19
  数列   等比数列求和6,
  递推数列与不等式综合22
  等比数列11   等比数列的项、和的问题3,等差数列的求和与变量的范围问题15,等差数列性质22
考查内容
08年
09年
10年
  不等式   线性规划17,不等式性质(以充要条件为载体)3,不等式的放缩22   不等式的性质(以充要条件为载体)2,绝对值不等式的性质10,线性规划13,解不等式22   不等式的性质4,解不等式21,线性规划(确定边界直线方程的参数范围)
  复数   复数除法、纯虚数概念1   复数加法、除法、乘法运算3   复数运算、模5
考查内容
08年
09年
10年
  常用逻辑用语   充要条件3   充要条件2   充要条件4
  平面向量   平面向量数量积、向量减法、模的几何意义9   平面向量数量积、平面向量减法7,共线向量与双曲线的综合9,平面向量数量积18   平面向量减法、夹角、
  模、解三角形16
  立体几何   圆柱被斜截面所截的截口的形状10,三垂线定理、球的体积14,线面平行的论证、二面角的求法18   线面角的求法5,已知三视图求体积12,线面平行的论证、线面垂直的存在性问题20   线面平行、垂直的判定6,已知三视图求体积12,折叠问题、二面角的求法、折叠前后的不变性20
 
考查内容
08年
09年
10年
  解析几何   双曲线离心率、准线7,
  椭圆的定义12,抛物线性质、轨迹方程的求法20
  双曲线离心率、渐近线9,
  椭圆方程、抛物线与直线的位置关系、求变量的最值21
  双曲线的渐近线方程8,
  抛物线的性质、定义13,椭圆与直线的位置关系21

  一、2011年浙江省数学考试内容与预测
  考试说明中样卷考查的知识点基本在当年高考中都要考,历年考试常见考点:
  集合运算、简易逻辑(充要条件)、复数运算、程序框图、平面向量、二项式定理(理科)、三角函数变形及图象与性质、解三角形、解析几何(直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线)、不等式、线性规划、立体几何、三视图、计数原理(理)、概率统计(期望(理科))、数列(等差等比数列)、函数导数、抽样方法、茎叶图、频率分布直方图。
  2011年高考必考点:
  1.集合运算
  2.简易逻辑
  3.复数运算
  4.程序框图
  5.平面向量
  6.三视图
  7.计数原理(排列组合)及概率统计(期望(理科))
  8.二项式定理
  9.线性规划
  10.不等式(基本不等式)
  11.立体几何
  12.三角求值、三角函数及解三角形
  13.数列
  14.解析几何
  15.函数、导数

 
  预测考点1 集合运算
  【集合运算】1个小题(考察集合的交、并、补的基本运算及不等式解法、函数值域的联系(注意空集、无限集合和互异性))
  1.已知U为实数集,集合,则 =___
  答案:{x|0<x<1}
  2.集合,则( )
  A.   B.AB   C.   D.
  答案:D
  3.设集合M={y|y=2x,x<0},,则“x∈M”是 “x∈N”的( )
  A.充分不必要 条件    B.必要不充分条件
  C.充分必要条件      D.既不充分也不必要条件
  答案:A
  4.集合 ,则运算 可能是( )
  A.加法 减法 乘法    B.加法 乘法
  C.加法 减法 除法    D.乘法 除法
  答案:B
 
  预测考点2 简易逻辑
  【简易逻辑】1个小题(命题真假、原命题、逆否命题、逆命题、否命题、命题的否定形式,尤其是充分必要条件与其他知识点的结合)
  1.下列说法错误的是( )
  A.如果命题与命题“”都是真命题,那么命题q一定是真命题
  B.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a≠0,则ab≠0”
  C.若命题:
  D.的充分不必要条件
  答案:D
 
  2.已知a、b、c>0,“lna、lnb、lnc成等差数列”是“2a、2b、2c成等比数列”的( )
  A.充分不必要条件  B.必要不充分条件
  C.充要条件     D.既不充分也不必要条件
  答案:D
 

  预测考点3 复数运算
  【复数】1个小题(记清复数概念:虚部、共轭、纯虚数、复数的模等;复数加减乘除运算,注意复数和其他知识点的结合)
  1.已知复数,则复数Z的共轭复数为( )
  A.1+i  B.-1+i  C.1-i  D.-1-i
  答案:A
  2.已知复数 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能是( )
  A.第一象限  B.第二象限
  C.第三象限  D.第四象限
  答案:D
  3.若是虚数单位,则函数f(x)=ax3+bx的极大值点是  
  答案:1
 

  预测考点4 程序框图
  【程序框图】1个小题(注意与数列的结合)
  1.如果执行图1的程序框图,若输入n=6,m=4,那么输出的P等于( )
  A.720  B.360  C.240  D.120
  答案:B
  
  2.若右边的程序框图输出的S是126,则条件①可能为( )
  A.   B.  C.   D.
  答案:B
  
 
  3.给出下面的程序框图,则输出的结果为_________.
  答案:
  解析:由程序框图可知输出的结果应为数列的前六项的和,因此 
  
 

  预测考点5 向量
  【向量】1个小题(图形、基向量、坐标的运算)
  1.如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD=DC=1,AB=3,动点P在以点C为圆心,且与直线BD相切的圆内运动,设,则的取值范围是( )
  
  A.   B.  C.  D.
  答案:D
  2.已知向量 ,其中x,y≥0.若a·b≤4,则y-x的取值范围为  .
  答案:[-4,2]
  3.在周长为16的△PMN中,MN=6,则的取值范围是( )
  A.[7,+∞)   B.(0,16)
  C.(7,16]    D.[7,16)
  答案:D
  
  预测考点6 计数原理(排列组合)及概率统计(期望(理科))
  【排列组合、概率统计】2-3个小题(排列组合主要以位置元素分析方法为主,古典概型的关键也是排列组合)
  1.5名参加社会实践活动的同学,被安排去清除3个公交车站站牌上的垃圾广告(每站都要去人)其中甲车站的站牌这种广告较多至少需要两个人完成,则不同的分配方案共有_______.(用数字作答)
  答案: 80
  2.2011年某通讯公司推出一组手机卡号码,卡号的前七位数字固定,后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码。公司规定:凡卡号的后四位带数字“6”或“8”的一律作为“金兔卡”,享受一定优惠政策,则这组号码中“金兔卡”的个数为( )
  A.2000  B.4096  C.5904  D.8320
  答案C
  3.在2011年某大 学的小语种提前招生考试中,某中学共获得了5个推荐名额,其中俄语2名,日语2名,西班牙语1名,并且日语和俄语都要求必须有男生参加考试。学校通 过选拔定下3男2女五个推荐对象,则不同的推荐方案共有___ _____.
  答案:24
  4.将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排,如果满足:从任何一个位置(含这个位置)开始向左数,黑球的个数大于等于白球的个数,就称这种排列为“有效排列”,则出现“有效排列”的概率为 ( )  
  A.   B.   C.    D.
  答案:B
  5.第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行,为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿 者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图(单位:cm):若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”,身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。若从所有“高个子”中选3名志愿者,用 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,则的数学期望为   
  
  答案:
  6.某时段内共有 辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图如下图所示,则时速超过60km/h的汽车数量为  
   答案:38
  
 
  
  预测考点7 二项式定理
  【二项式定理】1个小题(注意项数对应的系数不要错)
  1.若值为  
  答案:-2
  2.二项式的展开式中的常数项是第几项( )
  A.11  B.12   C.13   D.14
  答案:C
  3.二项式 展开式中,除常数项外,各项系数的和为  
  答案:671
 

  预测考点8 线性规划
  【线性规划】1个小题(注意可行域不要判断错)
  1.关于x,y的不等式组所确定的区域面积为2,则2b-a的最小值为( )
  A.   B.   C.2   D.1
  答案:A
  2.已知x,y满足约束条件的最小值是( )
  A.   B.   C.   D.1
  答案:B
  3.在平面坐标系xoy中已知集合,则集合B={(2x+y,x-2y)|(x,y)∈A}表示的平面区域的面积为______。
  答案:10
  4.实数x,y满足不等式组 的范围  .
  答案:
  5.设不等式组 在直角坐标系中所表示的区域的面积为S,则当k>1时, 的最小值为      .
  答案:32
 

  预测考点9 不等式(基本不等式)
  【不等式】1个小题,大题里有结合(不等式的性质、解不等式和基本不等式即均值不等式)
  1.已知a.b为非零实数,且a<b,则下列命题成立的是( )
  A.a2<b2  B.a2b>ab2  C.2a-2b<0  D.
  答案:C
  2.若a<0,则下列不等式成立的是( )
  A.     B.
  C.   D.
  答案:B
 
  3.已知 ,则x+y的取值范围是( )
   A.(0,1] B.[2,+∞) C.(0,4] D.[4,+∞)
  答案:D
  4.设方程2lnx=7-2x的解为x0,则关于x的不等式x-2<x0的最大整数解为___ ___.
  答案:4
  5.设奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(1)=0,则不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集为 ( )
   A.   B.
   C.    D.
  答案:A
 

  预测考点10 三视图
  【三视图】1个小题(抓住三视图间及与原几何体的恒等关系)
  1.如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画,出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为( )
  
  A.   B.  C.4   D.
  答案:A
  2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是上底面A1B1C1D1内一动点,则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为_________.
  
  答案:1
  3.一个四棱锥的三视图如下图所示,其侧视图是等边三角形,则该四棱锥的体积等于( )
   A.  B.   C.   D.
  
  答案:A
 

  预测考点11 立体几何
  【立体几何】1个小题1个大题(空间平行垂直,空间角以二面角和线面角为主)
  1.对于平面σ和异面直线m,n,下列命题中真命题是( )
  A.存在平面σ,使m⊥σ,n⊥σ
  B.存在平面σ,使m σ,nσ
  C.存在平面σ,满足m⊥σ,n∥σ
  D.存在平面σ,满足m∥σ,n∥σ
  答案:D
  2.设二面角σ-l-β的大小为60°,m,n为异面直线,且m⊥σ,n⊥β,则m,n所成角的大小为 _____
  答案:60°
  3.若一平面与长方体的十二条棱所在直线都成相等的角θ,则sinθ的值为____ ____。
  答案:
 
  4.(本小题14分)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=1,PA⊥平面ABCD,E、F分别是线段AB、BC的中点.
  
  (Ⅰ)证明:PF⊥FD;
  (Ⅱ)判断并说明PA上是否存在点G,使得EG∥平面PFD;
  (Ⅲ)若PB与平面ABCD所成的角为45°,求二面角A-PD-F的余弦值.
  
  解法一:(Ⅰ)∵ PA⊥平面ABCD,∠BAD=90°,AB=1,AD=2,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则A(0,0,0),B(1,0,0),F(1,1,0),D(0,2,0).………2分
  不妨令P(0,0,t)∵
  ∴ ,即PF⊥FD.……4分
  (Ⅱ)设平面PFD的法向量为 ,由 ,得 ,令z=1,解得: .∴. …………………6分
  设G点坐标为(0,0,m),,则 ,要使EG∥平面PFD,只需 ,即 ,得 ,从而满足 的点G即为所求.………………………9分
  (Ⅲ)∵ ,∴ 是平面的法向量,易得 ……10分
  又∵ 平面 ,∴ 与平面所成的角,得 ,平面PFD的法向量为 ……12分;
  ∴ ,;故所求二面角 的余弦值为 .………14分
  解法二:(1)证明:连接AF,则 ,
  又AD=2,∴DF2+AF2=AD2,∴DF⊥AF………………………………………2分
  又PA⊥平面ABCD,∴DF⊥PA,又PA∩AF=A,
  ∴ ……4分
  (II)过点E作EH∥FD交AD于点H,则EH∥平面PFD,且有 ……………5分
  再过点H用HG∥DP交PA于点G,则HG∥平面PFD且
  ∴平面EHG∥平面PFD ……………………………………………………7分
  ∴EG∥平面PFD.
  从而满足 的点G即为所求,………………………………8分
  (III)∵PA⊥平面ABCD,∴∠PBA是PB与平面ABCD所成的角,且∠PBA=45°.
  ∴PA=AB=1 ………………………………………………………………9分
  取AD的中点M,则FM⊥AD,FM⊥平面PAD,
  在平面PAD中,过M作MN⊥PD于N,连接FN,则PD⊥平面FMN,
  则∠MNF即为二面角A-PD-F的平面角…………………………………………10分
  ∵Rt△MND∽Rt△PAD,∴
  ∵,且∠FMN=90°
  ∴
  ∴ ……14分
  
 
  
  预测考点12 三角求值、三角函数及解三角形
  【三角函数】2个小题1个大题(公式求值、三角函数性质、图像,解三角形)
  1.cos17°cos43°+sin17°cos133°= .
  答案:
  2.已知
  答案:
 
  3.由函数f(x)=sinx(x∈R)的图象经过平移得到函数y=f’(x)的图象,下列说法正确的是( )
   A.向左平移π个单位长度
  B.向左平移 个单位长度
  C. 向右平移π个单位长度
  D.向右平移个单位长度
  答案:B
  4.已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题( )
  ①若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2 ②f(x)的最小正周期是2π③在区间 上是增函数.
   ④f(x)的图象关于直线 对称;其中真命题是( )
  A.①②④   B.①③   C.②③    D.③④
  答案:D
 
  5.已知锐角三角形ABC中,边长a,b满足 ,且,则另一边长c=   .
  答案:


 

  
 
  预测考点13 数列
  【数列】1个小题1个大题(等差等比数列,多项递推求通项,数列求和;注意数列与函数的结合)
  1.设等差数列的首项及公差均是正整数,前n项和为Sn,且a1>1,a4>6,S3≤12,则a2011= .
  答案:4022
  2.函数y=x2(x>0)的图象在点(an,an2)处的切线与 轴交点的横坐标为an+1,n∈N*,若a1=16,数列{an}的通项公式为 .
  答案:an=25-n
  3.已知a1,a2,a3为一等差数列,b1,b2,b3为一等比数列,且这6个数都为实数,则下面四个结论中正确的是( )
  ①a1<a2与a2>a3可能同时成立; ②b1<b2与b2>b3可能同时成立;
  ③若a1+a2<0,则a2+a3<0; ④若b1·b2<0,则b2·b3<0
  A.①③ B.②④ C.①④ D.②③
  答案:B
 
  4.(本小题满分14分)
  
  
 
  预测考点14 解析几何
  【解析几何】2个小题1个大题(直线、圆、圆锥曲线)
  1.若直线 被圆C:x2+y2=2所截的弦长不小于2,则在下列曲线中:①y=x2-2 ② (x-1)2+y2=1 ③ 与直线l一定有公共点的曲线的序号是  . (写出你认为正确的所有序号)
  答案:① ③
  2.已知F1、F2分别是双曲线 (a>b,b〉0)的左、右焦点,以坐标原点O为圆心,OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当△PF1F2的面积等于a2时,双曲线的离心率为( )
  
 
         答案:A
  
  答案:A
  4.已知抛物线y2=4x过焦点F的弦与抛物线交于AB两点,过AB分 别作y轴垂线,垂足分别为CD,则| AC | + | BD |的最小值是  .  答案:2
  5.(本小题满分15分)
  
  (I)判断直线l与椭圆E交点的个数;
  (II)直线l0过P点与直线 垂直,点M(-1,0)关于直线l0的对称点为N,直线PN恒过一定点G,求点G的坐标。
  解:
  
 

  预测考点15 函数、导数
  【函数、导数】2小1大题(分段函数,函数图像、零点;导数的几何意义,函数单调性的讨论,最值,不等式恒成立、有解及证明不等式)
  1.已知函数 ,那么在下列区间中含有函数f(x)零点的是( )
  
  答案:B
 
  2.已知函数f(x)=xex,则函数f(x)图象在点(0,f(0))处的切线方程为_______。
  答案:y=x
  3.若直角坐标平面内两点P、Q满足条件:①P、Q都在函数f(x)的图象上;②P、Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“友好点对”).已知函数 则f(x)的“友好点对”有 个.
  答案:2个
 
  4.在同一个坐标系中画出函数y=ax,y=sinax的部分图象,其中a>0且a≠1,则下列所给图象中可能正确的是( )
  
  
  答案:D
  5.已知函数 ,若f’(x)=0在(1,3]上有解,则实数a的取值范围为   .
  答案:-7≤a<1
  6.已知函数fx)的图象过点(0,-5),它的导数f’(x)=4x3-4x,则当fx)取得最大值-5时,x的值应为( )
  A.-1 B. 0 C. 1 D. ±1
  答案:选B
 


 
  2011年高考必考点
  必考试题有:
  (1)三角函数题:1小1大;
  (2)函数、导数、不等式题:2小1大;
  (3)数列题:1大;
  (4)解析几何题:2小1大;
  (5)立体几何题:2小1大;
  (6)集合与简易逻辑,算法,线性规划,复数,二项式定理,排列组合与概率,平面向量,各1小题。
 

  二、考试数学思想
   1、思想:函数方程,分类讨论,数形结合,等价转换等
  2、思维:分析,综合,归纳,反证等
  3、方法:配方,换元,待定系数等
  (1)等价转换思想
  (浙江2010年底第9题):设函数f(x)=4sin(2x+1)-x,则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是( )
  A.[-4,2] B.[-2,0] C.[0,2] D.[2,4]
  利用二分法,只能淘汰C
  思路1:转化为在哪个选项区间上,函数y=sin(2x+1)(-4≤x≤4)与 的图象无公共点。
  思路2:令2x+1=t,则议程化为,问题化为:在下列区间中方程 没有实数根的是( )
  A.[-7,-3]  B.[-3,1]   C.[1,5]   D.[5,9]
  较快得到答案(A)
 
  (浙江省2010年第17题:)有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试,每位同学上、下午各测试一个项目,且不重复。若上午不测“握力”项目,下午不测“台阶”项目,其余项目上、下午都各测试一人。则不同的安排方式共有_____种.
  
  这样就变成下午的234不能和上午派的位置一样,根据位置元素关系很快可以得出:
 
  (2)数形结合思想
  1.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,已知x∈(0,1)时,,则f(x)在(1,2)上( )
  A.是增函数,且f(x)<0  B.是增函数,且f(x)>0
  C.是减函数,且f(x)<0  D.是减函数,且f(x)>0
  答案:D
  2.已知a>0且a≠1,f(x)=x2-ax,当x∈[-1,1]时,均有,则实数a的取值范围是( )
  
  答案:B
  
  
 
  
  
 
  
  
  
 

  三、考试技巧策略与训练
   1、考试题型相对比较固定
  选择题:10题×5分
  填空题:7题×4分
  解答题:5题,共72分(三角,数列,立体几何,解析几何,函数不等式综合题)
  命题人预设难度系数约在 0.60-0.65
  2、最后阶段学习的重点:以基础题和中档题为主,难题作为调剂品,运算变形要加强。
  (1)八规律以不变应万变。高考常考常新,背景新颖、设问创新,但绝大多数试题(至少80%)新中见旧,属于旧题翻新,形变质不变,而真正意义上的创新试题不足20%.
  因此高考数学复习的基本策略就是突出重点(狠抓80%),“以不变应万变”;力争突破难点(兼顾20%)。
 
  (2)思想上要重视少失分,平时做题中也要形成好的做题习惯。
  少失分就是多得分.值得注意的是,在高考中真正拉开考生档次的不是难题,而是中低档题;难题得分少是共同的,容易题丢分多造成了差距,这是一个规律.“做好基本题,捞足基本分(80%)”,是高考成功的秘诀;
  平时做中低档题时不要看看感觉容易就不做下去,要把做题进行到底,同时关注时间花了多少,基本运算有么有算错。
  (3)限时做题,做后归纳和反思。最后阶段基本每3天要限时做一套试卷的前20题(包含第21题22题第1问)(既中低档题),每周做套完整的模拟卷。做后看那些知识点还失分,同时做正对性练习。
  (4)做题习惯要好,做题要有霸气。平时做模拟卷时要学会个别难题先跳过去。不要放弃最后2题的第(1)问。因为最后2题的第(1)问一般还算好拿分。总之①先做会的,求全对,多多益善;②稳做中档题,一分也别浪费;③舍弃全不会。做到①容易题不丢分;②中等题拿高分;③难题分段得分!
  (5)运算变形要加强,运算效率要提高。
  (6)中低档题的题型最后阶段放松,保证熟练度。如立体几何解答题的几何法和向量法每3天至少练一次。
 
  (7)做题要求:
   ①选择题、填空题,看清题目要求;注意能否优先选用特殊方法如特值法
  例.如图,BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点,且
  若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径,则的值是  
  
  答案:
  【分析】题设的DE我们可以取特殊位置,即取与BC重合。快速可得
  ②解答题?计算仔细,书写规范清楚。?写出关键步骤;?将自己的分析计算尽可能地反映出来。这样可以多得分。
  (8)最后要做到不松懈,和平时一样坚持训练到6月7号高考。
  最后预祝各位考生考出理想的成绩!
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