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第一章 集合

发布人:admin | 来自:思而学教育网 |  发布时间:2011-03-31 23:10:51  |  点击次数:2788
§1.1 集合的含义及其表示
一、 教学目标
1、 通过具体的例子了解集合的含义,知道常用数集及其记法
2、 初步了解属于关系和集合相等的意义;初步了解有限集、无限集、空集的意义
3、 初步掌握集合的两种表示方法----列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合
二、 教学重点
集合的概念及其表示
三、 教学难点
1、正确理解集合的概念
2、集合表示法的恰当选择
四、教学过程
1、创设情境,引入新课
(1)在非洲大草原上,一群大象正缓步走来;
(2)蓝色的天空中有一群鸟在欢快地飞翔;
(3)高一(4)班教室里一群学生在上数学课;
以上描述中“一群大象”,“一群鸟”,“一群学生”这些概念有什么共同特征?
 
2推进新课
(1)集合、元素
 
举例:
     一条直线可以看作由(无数个点)组成的集合
     一个平面可以看作由(无数条直线)组成的集合
     “young中的字母”构成一个集合,其元素是y ,o, u, n, g
     “book中的字母” 构成一个集合,其元素是b,o,k
 
例1、       判断下列对象能否构成一个集合
     参加北京奥运会的男运动员
     某校比较聪明的学生
     本课中的简单题
     小于5的自然数
     方程 的实根
 
(2)集合的三要素
 ①确定性:
②互异性:
③无序性:
方法:怎样判断一组对象能否构成集合?
(3)集合及集合元素的记法
 
(4)几种特殊的数集
常用数集
简称
记法
全体非负整数的集合
非负整数集(或自然数集)
N
非负整数内排除0的集合
正整数集
全体整数的集合
整数集
Z
全体有理数的集合
有理数集
Q
全体实数的集合
实数集
R
 
 
(5)元素与集合之间的关系
 
(6)集合的表示方法
 ①列举法 如:{a,b,c}
   注意:元素之间用逗号隔开,列举时与元素的次序无关
 
 比较集合{a,b,c}和{b, a,c}引出集合相等的定义
  定义:集合相等
 
 ②描述法  格式:{x|p(x)}的形式
           如:{x| x﹤-3,x}
 
   观察下列集合的代表元素
 Ⅰ、{x|y=x} Ⅱ、{y |y=x}   Ⅲ、{(x, y) |y=x}

b,o,k
 ③Venn图示法 如:“book中的字母” 构成一个集合

(7)集合的分类:按元素个数可分为
 
3例题
例1.⑴求不等式2x-3>5的解集
     ⑵求方程组 解集
 ⑶求方程 的所有实数解的集合
     ⑷写出 的解集
2.已知集合A={ },若4,求a的值
3. 已知M={2,a,b}N={2a,2,}且M=N,求a,b的值
 
例4.已知集合A={x|},若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素。
变题:若A中至多只有一个元素,求a的值
 
巩固练习
1.       已知-3 A,且A={ }( ),求 的值。
2.       ,若集合{ }={ },求 的值
3.       设集合P={1,2,3,4},Q={ },求由P与Q的公共元素组成的集合
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