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一次函数的学习方法

发布人:admin | 来自:思而学教育网 |  发布时间:2011-11-18 23:16:39  |  点击次数:1430
          一次函数是函数学习的基础,掌握一次函数的意义、特点、应用对以后进一步学习函数有着非常重要的意义。 提到一次函数,我想,对于大多数同学来说,可能都感觉比较难,而对于教师来说,也把它作为一个重点,一个难点来进行教学,其实,学好函数并不难,只要从函数的第一节课开始,就打好基础,学好函数也是很简单的事.下面我就这些年在教学中的体验,针对一次函数的学习谈一谈自己的体会. 。
  (一)、了解一次函数在初中代数中所占的重要位置
          一次函数是初中数学的重要内容,它是数与形的有机结合体,也是中考的热点之一,同时它更是研究反比例函数和二次函数的基础。这部分内容有着承上启下的作用。
    (二)、理解一次函数和其它知识的联系
         一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。如一次函数和正比例函数仍然是函数,同时,等号的两边又都是代数式。需要注意的是,与一般代数式有很大区别。首先,一次函数和正比例函数都只能存在两个变量,而代数式可以是多个变量;其次,一次函数中的变量指数只能是1,而代数式中变量指数还可以是1以外的数。另外,一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。
 (三)、掌握一次函数的解析式的特征
    一次函数解析式的结构特征:kx+b是关于x的一次二项式,其中常数b可以是任意实数,一次项系数k必须是非零数,k≠0,因为当k = 0时,y = b(b是常数),由于没有一次项,这样的函数不是一次函数;而当b = 0,k≠0,y = kx既是正比例函数,也是一次函数。
  (四)、应用一次函数解决实际问题
         1、分清哪些是已知量,哪些是未知量,尤其要弄清哪两种量是相关联的量,且其中一种量因另一种量的变化而变化;
           2、找出具有相关联的两种量的等量关系之后,明确哪种量是另一种量的函数;
           3、在实际问题中,一般存在着三种量,如距离、时间、速度等等,在这三种量中,当且仅当其中一种量时间(或速度)不变时,距离与速度(或时间)才成正比例,也就是说,距离(s)是时间(t)或速度( )的正比例函数;
           4、求一次函数与正比例函数的关系式,一般采取待定系数法。
  (五)、把握用待定系数法求函数解析式的一般步骤
         1、依题意,设出含有待定系数的函数解析式;
           2、把已知条件(自变量与函数对应值)代入解析式,得到关于待定系数的方程(组);
           3、解方程(组),求出待定系数;
           4、将求得的待定系数的值代回所设的函数解析式,从而得到所求函数解析式。
  (六)、正确理解函数与方程及不等式之间的联系
        1、直线y = kx+b与x轴交点的横坐标,是一元一次方程kx+b = 0的解,求直线y = kx+b与x轴的交点,可令y = 0,得到方程kx+b = 0,解方程得x =- ,- 就是直线y = kx+b与x轴交点的横坐标,反之,由函数的图象也能求出对应的一元一次方程的解;
          2、使一次函数y = kx+b的函数值y>0(或y<0 的自变量的所有值,就是一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0 的解集。
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